CENTRE DES DISTANCES PROPORTIONNELLES

30. — On a vu, en géométrie analytique, que si deux points A et B ont pour coordonnées a?' et i/', a?" et y", le point M, qui divise la distance AB (fig. i4) en deux segments AM et MB pro-

portionnels aux nombres n et m, a des

coordonnées, x et y, données par les for

mules

Fig. 14.

26 UVfeÊ I. — CHAP. i.

Prenons un certain nombre de points, disposés d'une manière quelconque dans le plan; soient A^, •^x~ — --i» K^ ^s» ^n (fig- i5) ces points; x^ et

\^, !/i» ^8 et y^, jr, et y,, a?n et y„ leurs

^^-^-"""'^v . coordonnées, m, , m,, m,, m„ des coeffih i__ cients qui leur sont aflfectés.

Fi^. Is. Sur là droite À^A,; détehhinbiis le

point Mj de telle sorte que

AjM, TWj ^ ce point aura pour coordonnées

* m^ + W, ' ^* TWj + TW, '

Maintenant, joignons M^A, et prenons le point Mj tel que

ce point aura potir coordonnées

' m^ + mj + Wg ' ^' wî, + 7w, + W3

Si à présent bii joignait M^A^, et qu'on prît M^ tel que M^Mg __ ffl^ + m^ + m^

puis que l'on continuât de la même manière, on obtiendrait finalement un point M^.^ ayant pour coordonnées

"'* mi + m, + Tn, + ... wi^ ^

, m^y^ + fw^y, + ... + m^n

RAPPÔRt ANHABMdNiQtJE. îl

C'est ce dernier point que Ton nomme centre des distûûces proportionnelles des points donnés. La forme des expressions de ses coordonnées montre que Ton arriverait au même point si l'on suivait un autre ordre en joignant les points donnés.

Si tous les cofefflciehts Wt^; îh,; m,; Wn sont égaux. enti-e eux, les valeurs db i'^^^ et î/'„.j dfcviètltient

; a?, + ar,+ ;.:+x; ; yi-f g^, + .:: + yn

Dans ce cas particulier, le point M^^ prend le nom de centre des moyennes distances deâ pbiiltè dbtinés.