FIGURES POLAIRES RÉCIPROQUES

A7. -#- Lorsqu'mie figure plane est composée de droites et de points, si Ton prend, par rapport à une même section conique, les pôles de toutes ces droites et les polaires de tous ces points, onfonne une nouvelle figure composée, elle aussi, de droites et de points; et si Ton opère sur cette nouvelle figure comme sut la première, c'est-à-dire st Ton prend, par rapport à la section conique déjà employée, les pôles de toutes les droites et les polaires de totis les points de la seconde figure, on retrouve la figure proposée. t*our cette raison les deux figures sont dites figures polaires réciproques.

On voit ainsi qu'à chaque point de Tune des figures correspond une droite de l'autre et réciproquement; et desi thé(»^mê8 qtie l'on à démontrés sur lès |)âlès et les polaires, il résulte qu'à là

Fig. Î7.

droite qui joint les points a et c (fig. 27) de l'une des figures,

correspond, dans Tautre, le point d'intersection des polaires A et G de ces deux points, et réciproquement, qu'au point d'intersection de deux droites A' et G' de l'une des figures correspond la droite ac qui joint les pôles a et c des droites A' et G'. Il en résulte encore que si plusieurs points de l'une des figures sont £n ligne droite, les droites qui leur correspondent dans l'autre passent par un môme point, et que, réciproquement, si plusieurs droites de l'une passent par un môme point, les points correspondants de l'autre sont sur une môme droite.

48. — Si Ton considère une courbe plane S et une tangente A à cette courbe et que l'on fasse rouler la tangente sur la courbe, le pôle a' de la tangente* A, par rapport à une section conique déterminée, se déplacera dans le plan, pendant ce mouvement de la tangente, et y décrira une courbe S' qui sera le lieu des pôles des tangentes delà courbe S (fig. 28). On peut voir aisément que la courbe S est aussi le lieu des pôles des tangentes de la courbe S'. En effet, considérons le point CL de la courbe S' et le point voisin ft' : le premier est le pôle de la tan- Pig. 28. gente A de la courbe S et le

second le pôle de la tangente B. Par conséquent, la droite alV a pour pôle le point d'intersection m des tangentes A et B. Or quand le point V se rapproche indéfiniment du point a', la droite a'y tend vers la tangente au point a'; pendant ce mouveinent du point 6' la droite B se rapproche indéfiniment de la droite A, et le point m du point a. Donc la tangente en un point

quelconque ci de la courbe S' a pour pôle un point a de la courbe S. Pour cette raison les courbes S et S' sont dites courbes polaires réciproques.