CORRÉLATION D£S FI^URS
- On en déduit que, réciproquement, loriqua le point a déorit une droite A dans la première figure , la droite homologue A' tourne autour d'un point fixe a' dans la seconde. Le point a' est le point de la seconde figure qui correspond à la droite A de la première.
De cette manière, à un point a et à une droite A de la première figure correspondent une droite A' et un point a! dans la se» conde.
136. — Appelons a?', y\ a' les coordonnées rectilignes du point a
de la seconde figure, et p, g, r les coordonnées tangentielles de
la droite homologue A de la première. La droite A' devant
, passer par le point a', ses coordonnées tangentielles p', g\ r'
doivent vérifier la relation
f/af + S'Y + ^'^' = o }
si Ton y remplace p', ç', r' par les quantités proportionnelle^ (i)» cette relation devient
ou
c'est l'équation de la droite A en coordonnées rectilignes.
Si l'on appelle p, g, r les coordonnées tangentielles de cette droite, on a
ax' + ay + ajz' bx' + b^y' -{- bjs! "~ ex' + c,y' + e,z' * De même, si dans l'équation
de la droite A, on remplace x^ yy z par les quantités proppr?*
1$6 • IIVRE U. — CHAP. m.
tionnelles (2) , on d)tient Téquation
ou
(a> + a',î + a!,r)pf+ [Vp + b\q + b\r)q\+ [dp+d.q + c^K = o, "
qui représente le point c! en coordonnées taugentielles.
En appelant a?', y', z' les coordonnées rectilignes de ce point, on a donc
dp + a\q + a\r b'p + 6',? + *> dp + c',? + c',r '
Les formules (1) et (4) déterminent la droite et le point de la * seconde figure qui correspondent à un point et à une droite de la première; les formules (2) et (3) le point et la droite de la {M-emière figure qui correspondent à une droite et à un point de la seconde.
137. — Quand trois points sont en ligne droite dans Tune des figures, les trois droites correspondantes de l'autre figure se coupent en un même point, et réciproquement.
A rinfini de la première figure correspond dans la seconde figure un point i ayant pour coordonnées
De même à l'infini de la seconde figure correspond dans la première un point i ayant pour coordonnées
Si le point a décrit une courbe S du m* degré, la droite A' enveloppe une courbe S' de la m* classe. Réciproquement, quand le point a! décrit la courbe S', la droite A enveloppe la courbe S,
