CORRÉLATION DES FIGURES
et par conséquent la classe de la courbe S est égale au degré de la courbe.S'.
138. — Supposons que Ton rapporte la première figure à un triangle quelconque et la seconde au triangle corrélatif. Appelons a, p, Y les coordonnées rectilignes d'un point quelconque a de la première figure, p\ q\ r' les coordonnées tangentielles de la droite correspondante A' de la seconde figure ; les formules de corrélation se réduiront à la forme simple
car, aux côtés a=o,p=o,7 = o du premier triangle, doivent correspondre les sommets p' = o , g' = o , r' = o du second.
THéorèwKÊLe I.
139, — A quatre droites prises à volonté dans Tune des figures^ on peut faire correspondre quatre points pris à volonté dans Vautre figure.
Rapportons la première figure au triangle formé par trois droites données a= o, p = o , y = o. La quatrième droite A aura pour équation p^a + g,p + r^y = o. Rapportons de même la seconde figure au triangle qui a» pour sommets les trois points correspondants p' = o, ç'=o, r'=o. Le quatrième point a' aura pour équation en coordonnées tangentielles p'a\ + 9'P'i +
On prendra les formules de corrélation
ap'~ bq'^ r" et l'on déternûnera les deux constantes a et 6 par les relations 2£i ^t fj.
UVBE II. — GHAP. m.
Théorème II.
lAO. «- A une conique ef une droite prise$ à volonté dans Tune des figures^ on peut faire correspondre une conique et un point pris à volonté dans T autre.
Prenons pour axes dans la première figure la droite donnée ab
et les tangentes aux points où elle coupe la conique S.
A ces trois droites faisons correspondre trois points, dont Tun est le point donné r', et les deux autres les points de contact p' et g' des tangentes menées de c^ ^^^' "" point à la conique S' (fig. 77).
L'équation de la conique S est
(1) ap-AY'=o-
celle de la conique S', en coordonnées tangentielles A la conique S correspond, d*aprës les formules
la conique
a ap'
bg'
pq vr == 0.
ab
Cette conique coïncidera avec la conique S', si Ton fait
L'un des deux coefficients a et 6 reste arbitraire. On peut en
