Dans la proportion harmonique

ac ad

â~hd'

ac.bd = cb.ad,

introduisons le3 distances du point a aux trois autres; nous trouvons

ac.{ad — ab) =: (ab — ac) ad ou

aac . ad = ai (dô + orf) ,

ce qui donne, en divisant par ab.ac. ad,

ab ac ad

Cette égalité permet de calculer une des trois distances ab^ aCi ad, lorsqu'on connaît les deux autres.

16. — Quand, dans un fsdsceau de quatre droites issues d'un même point, l'un des rappmls anharmoniques est égal & — i, on dit que le faisceau est un faisceau harmonique.

%, par exemple, dans le faisceau des droites OA, OB, OC, OD

(fig. 6), on a

sinAOC sinAQD sinBOC"*sinBOD^*"*'

Fig. 6. ce ùmœm mt un faisceau harmonique.

Il résulte de .cette définition qu'un tel faisceau détermine, sur une sécante quelconque, un système de quatre points, a, 6, c, d, en proportion harmonique.

16 UVBE I. — . CHAP. I.