THÉORÈMES GÉIVÉRAUX SUR LES SURFACES DU SECOND DEGRÉ

toutes ces surfaces passent par les points communs aux trois surfaces

et ces trois équations du second degré à trois inconnues ont en général huit solutions.

Ce théorème nous fait voir comment il peut se faire que huit points ne soient pas distincts.

En suivant bien attentivement la marche des idées dans ce qui précède, on voit aussi immédiatement la raison pour laquelle sept points sont toujours distincts.

Théorème corrélatif.

TotUei les surfaces du second degré qui sont tangentes à sept plans donnés, ont un huitième plan tangent commun.

2A9. — Nous verrons plus tard que les huit points communs à toutes les surfaces du second degré qui passent par sept points donnés sont les sommets de deux tétraèdres réciproques à euxmêmes par rapport à une même surface. Il en résulte, pour le théorème corrélatif, que, les huit plans tangents communs à toutes les surfaces du second degré tangentes à sept plans donnés sont les faces de deux tétraèdres réciproques à eux-mêmes par rapport à une même surface.

Tliéorèiiie ID.

250. Les plans polaires d'un point fixe^ par rapport à toutes . les surfaces du second degré qui passent par huit points donnés passent par une droite fixe.

Soient, en effet, P = o, P' = o les équations des plans polaires du point j&xe par rapport à deux des surfaces S = o, S' = o

fiiï LIVRE IV. -^ cnkPk m.

passant par lés huit points. L'équation générale ded snrfaceâ

passant par les huit points est

et par suite, l'équation du plan polaire du point fixe est Ce plan passe pât- là droite d'intersection des plans

Si le point fixe s'éloigne à l'infini dans une certaine direction, son plan polaire devient le plan diamétral conjugué de cette direction. Par conséquent

Dam toutes les surfates du second degré qui passent pat huit points donnés^ les plans diamëltaux conjugués d'une direction donnée passmt p^r uM droiée fi$^.

Théorème eorrélutlf*

fi51« Le lieu du péU d'un plan fixe par rapport à touie$ les surfaces du second degré tangentes à huit plans donnée est une droite.

Si le plan se transporte à Finfini, son pôle par rapport à une surface est le centre de cette surface; par conséquent

Le lieu des centres dè^ mrfwés du Second degré tangentes à huit plans donnés est une ligne droite.

«béoi'ènle tV.

252. Le plan polaire d'un point fixe par rapport à toutes les co*