Pour donner mi exemple a iin système de points en

involution, considérons Une série ^^ de cirtonférencès passant par deui pbititâ m et M et Une sécante quelfebllque A.

Les points où la droite A coupe

les circonférences forment un sys-

Fig. 13. tèiriè en involution dont le centre

RAPPORT ANHARMONiQUE. 23

est le point d'intersection o de là droite A et dé la droite mm^ (fig. i3).

On a, en effet, ,

oa . oa' z=z ob,oV=ioc, oe'^=±i = om . om'. •

Les points doubles sont les points de contact de la sécante A avec celles des circonférences considérées qui lui sont tangentes. Il est évident que ces points doubles sont réels lorsque le point o est extérieur à l'intervalle mm!j et imaginaires quand il est intérieur.

27. — Considérons maintenant deux ifaisceaùx îssiiâ de dléUîç points différents. Si les rapports anharmoniques de quatre droites du premier faisceau sont ^aux aux rapports anharmoniques des quatre droites correspondantes du second, ces deux faisceaux sont dits homographiques.

Si les deux faisceaux de droites partent du même pbiht , et que deux droites correspondantes soient conjuguées réciproques, il en est de même de toutes les autres couples de droites correspondantes» et le faisceau de toutes les droites est dit en involution.

Un faisceau en involution est déterminé quand on donne deux couples de droites conjuguées ; car cela revient à donner deux couples de points conjugués réciproques sur une sécante quelconque, ce qui détermine le système eu involution formé par l'intersection du faisceau et de la sécante.

Dans un faisceau en involution, il y a deux droites doubles, réelles ou imaginaires, c'est-à-dire deux droites qui se confondent avec leurs conjuguées; liiais il n'y a rien qui corresponde au centre d'învolution.