PROPRIÉTÉS DES FIGURES HOMOLOGIQCES

126. — Cherchons ce que deviennent les formules de transformation. Prenons pour triangle des axes deux droites quelconques passant par le centre d'homologie, puis l'axe d'homologie. Ce triangle est double ; il est évident, d'ailleurs qu'une droite quelconque passant par se correspond à elle-même. Cette propriété va nous permettre de modifier les formules.

Soit en effet,

Ap

Téquation d'une droite passant par le centre d'homologie. D'après les formules de transformation

' JL JL— T

aa

l'équation de la droite correspondante sera

ad — kbp = o ,

qui ne peut être identique à la première que si a mules de transformation se réduisent donc à

= 6. Les for-

cy

elles ne contiennent plus qu'un paramètre au lieu de deux.

Deux droites homologues se coupent sur l'axe, car leurs équations ne diffèrent que par les termes en 7.

Théorème I.