APPLICATIONS DE L'HOMOLOGIE

i° Considérons une conique S et un cercle tangent §n o ( fiç. 74) • Ces deux courbes sont homologiques, et o est le centre d'homologie. Par le point o menons deux rayons oa 9 db faisant un angle constant ; on sait que la corde ab enveloppe un cercle concentrique au prepig. 74. mier ; donc la corde a'b* enveloppe une conique

DE i'homolocie. 1 3t

doublement tangente à la proposée suivant une parallèle à l^xe d'homologie ; car il est facile de voir qu'à l'infini correspond une droite parallèle à Taxe d'homologie.

2° Deux coniques qui ont un foyer commun peuvent être regardées comme homologiques, car ce point n'est autre chose que le point de concours de deux tangentes imaginaires. Le foyer est ainsi le centre d'homologie. On peut appliquer à ces coniques le théorème précédent.

Il y a dans ce cas deux axes d'homologie, d'où deux modes différents de correspondance. Considérons, par exemple, une ellipse et une hyperbole S et S' ayant un foyer commun; les deux a?tes d'homologie sont les sécantes communes qui passent par le point d'intersion des directrices.

153, Deux figures planes homographiques peuvent être placées' dfi manière à être homologiques.

Changeons d'abord la position relative des deux figures de

façon à rçndre parallèles les droites I et J f qui, dans chacune, correspondent à l'infini de l'autre. A des droites de la première figure se coupant en e correspondent des droites parallèles de la seconde ; je mène Ee parallèle à ces droites de la seconde figyre et par conséquent à celle qui lui correspond E'. De même , par un second point f de la droite I, je mène la droite F qui est parallèle à sa correspondante F de la seconde figure. Les droites E et F se coupent en o, les droites E r et F' en o' ; je déplace la seconde figure de manière à faire coïncider la droite E' avec la droite E, et la droite F' avec la cjroite F, ce qui est possible, puisque, par construction, les angles en o et o' sont égaux. Le point o' vient en o, et je dis que les aeux figures ainsi placées sont homologiques.

i° Le point o est double, ainsi que les deux droites E et F. Je remarque que les points à l'infini sur les droites I et V se corres-