CORRÉLATION DES FIGURES
On en déduit que, réciproqtièrtierit, lorëtijtte Ks point tt décrit une droite A dans la première figure , la droite homologue A' tourne autour d'un point fixe a' dans la seconde. Le point à' est le point de la seconde figure qui correspond à la droite A de k première.
De cette manière, à un point a et à une droite A de la première
figure correspondent une droite A' et un point a! dans la se-
conde.
136. — Appelons x\ y\ z! les coordonnées rectilignes du point a de la seconde figure , et p, g, r les coordonnées tangentielles de la droite homologue A de la première. La droite A' devant passer par le point a\ ses coordonnées tangentielles p\ g', r' doivent vérifier la relation
si Ton y remplace p\ q\ r 1 par les quantités proportionnelles (1), cette relation devient •
ou
[aaf + atf + aj)x + [ba? -f btf + b# ! )y +■ (ex' + c,y' + cjjz = o ;
c'est l'équation de la droite A en coordonnées rectilignes.
Si Ton appelle p, g, r les coordonnées tangentielles de cette droite, on a
tâ + «1^ + <***' **' + btf + bj ex' + crf -f c t z' ' De même, si dans l'équation
px-\-qy-\-rz = Q
de là droite A, on remplace i, y, z par les quantités pfopor-
tionnelles (a) , on obtient l'équation ou
Wp +*t9 + <W+ (*> + *'i? + «W.+ Mp-K* + <vy = o,
qui représente le point cl en coordonnées tangentielles.
En appelant x\ y\ s" les coordonnées rectilignes de ce point, on a donc
af %i z'
tfp 4- a\ q -f- a' 8 r b'p -f *'i? + *V* ^ + c\q + c',r *
Les formules (î) et (4) déterminent la droite et le point de la seconde figure qui correspondent à un point et à une droite de la première; les formules (2) et (3) le point et la droite de la première figure qui correspondent à une droite et à un point de la seconde.
137. — Quand trois points sont en ligne droite dans Tune des figures, les trois droites correspondantes de l'autre figure se coupent en un même point, et réciproquement.
A l'infini de la première figure correspond dans la seconde figure un point i ayant pour coordonnées
De même à l'infini de la seconde figure correspond dans la première un point * ayant pour coordonnées
Si le point a décrit une courbe S du m # degré, la droite A' enveloppe une courbe S' de la m* classe. Réciproquement, quand le point a' décrit la courbe S', la droite A enveloppe la courbe S,
