BOC

* sin

BOD

est l'un des trois rapports anharmoîiiques du faisceau.

Dans l'expression de ce rapport les angles sont pris avec le signe + ou le signe — suivant le sens dans lequel ils sont comptés.

9. — Proposons-nous maintenant de trouver l'expression analytique de ces rapports, lorsque les droites sont données par leurs équations.

Soient

les équations des deux premières droites ; on peut mettre celles des deux autres sous la forme

A— AB = o, A — #8=0.

Mais l'équation d'une droite peut toujours s'écrire

<M? + ty — passo,

a et h satisfaisant à la condition et alors le premier membre

ax -\-by — p = a

est la distance du point x 9 y du plan à cette droite , distance prise avec le signe — ou le signe + suivant que le point et l'origine sont du même côté ou bien de part et d'autre de la droite.

Soient donc

Considérons un point M, {%,y), de la droite OC, et abaissons

de ce point une perpendiculaire MP sur OA, et une perpendiculaire MQ sur OB, on aura

MP = a,

MQ = p;

Kg.

et comme

MP MQ~

sinAOC sinBOC

on en conclura

sinAOC a An

sinBOC p Bm* Mais le point M appartenant à la ligne OC , on a

d'où

sin sin

AOC BOC

RAPPORT ANHARMQNIQCE. 9

On arriverait de même à l'égalité

sin AOD y n

sinBOD~" m'

et il en résulte que le rapport anharmonique cherché est égal à