On coupe une courbe algébrique par un polygone

ABC Si, en parcourant ce polygone dans un sens, on

fait Je produit des segments compris entre les sommets, successifs et la courbe, puis si Von fait ce même produit en parcou-

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ranl le polygone en sens contraire* les produits ainsi obtenus

sont égaux.

Appelons a i9 a % a m les divers

points d'intersection du côté AB avec la

courbe, fr t , 6, b m ceux du côté BC

avec la courbe, etc. (fig. 98), le théo- Fig. 98. rème consiste dans l'égalité

AûjAûj... A^xBijBô, ... Bb m x Ccfie t . . . Ce m . . . = Dc m . . . DCjDCj X C4 m . . . Cbfib t X Ba m . . . Ba s Ba.

J'appelle P,, P a P H les premiers produits, c'est-à-dire les

produits des segments comptés à partir des sommets A, B, G ... sur les côtés AB, BC, CD, ... du polygone; j'appelle ensuite Fj, P' s , P r n les seconds produits, c'est-à-dire les produits des segments comptés à partir des sommets B, G, ... A

sur les mêmes côtés du polygone AB, BC, CD Par un point

0{%o9 y ) quelconque, je mène des sécantes parallèles aux côtés

du polygone; soient p it p t p n les produits des segments

comptés sur les sécantes menées par ce point.

On a, d'après le théorème H,

on en déduit

h Pi

Pi p*

ce qui démontre le théorème. Il est connu sous le nom de théorème des transversales.