Lorsque la courbe proposée a un point multiple a

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d'ordre n t sur la sécante pa coïncident n points d'intersection, et le polynôme R contient le facteur ( } ; donc un point multiple (Tordre n est sur la première polaire un point multiple d'ordre n — i, sur la seconde polaire un point multiple d'ordre n — a, etc.

Supposons maintenant que le pôle p soit situé sur la courbe. La polaire du n* degré est définie par l'équation