REMARQUES SUR LA CLASSE D'UNE COURBE

i92. — On obtient les points de contact des tangentes menées du point p à une courbe du degré m en cherchant les points où la courbe est coupée par la première polaire du point p ; la classe est donc au plus m(m — i). Mais l'existence des points multiples abaisse la classe. Si la courbe a un point double, la première polaire passe en ce point qui comptera pour deux points d'intersection; ainsi chaque point double abaisse la classe de deux unités.

Lorsque les deux tangentes au point double a coïncident, la polaire touchant la tangente double, le point a comptera pour trois points d'intersection ; ainsi un point de rebroussement abaisse la classe de trois unités.

Supposons que la courbe ait un point multiple a d'ordre ft; ce po ; nt est sur la polaire un point multiple d'ordre k — 1 ; chaque branche de la polaire détermine sur la courbe k points d'intersection qui se confondent en a ; ce point comptera donc pour k(k — 1) points d'intersection; ainsi un point multiple d'ordre k abaisse la classe de k(k — 1) unités.