RECHERCHE DES POINTS D'INFLEXION

195. — Supposons que le pôle p coïncide avec un point d'inflexion de la courbe proposée ; si la sécante menée par le point p devient tangente à la courbe, trois points d'intersection coïncident, trois facteurs r lf r s , r 8 sont nuls, et l'équation

SWV+i • ••* rJr— r i)( r ~" >'•) ••— (f —> r.) sa o

admet le facteur r\ Le point p est donc un point d'inflexion sur chacune des polaires.

Si l'on considère en particulier la polaire conique, l'équation

précédente se réduisant à une identité, la tangente fait partie du lieu qii se décompose ainsi en deux droites. La recherche des points d'inflexion se ramène donc à la recherche des points dont les polaires coniques se décomposent en deux droites. La polaire conique d'un point dont les coordonnées sont x > y , z a pour équation

(x*W x + y'D* + z*b\ + 2yzh\ , + 2*rD\ .

+ aaryD». y ) f{x , y , z ) = o ;

en appliquant la condition trouvée précédemment pour que cette conique se décompose en deux droites et effaçant l'indice zéro, on a F équation