CHAPITRE V

Étude des courbes du troisième degré.

197. — La meilleure classification des courbes du troisième degré repose certainement sur la considération de la classe de ces courbes. Nous avons vu dans la théorie des pôles et des polaires, quelle est l'influence des points multiples sur la classe d'une courbe; l'étude que nous en avons faite nous permettra de diviser nettement les courbes du troisième degré.

On peut partager les courbes du troisième degré en trois catégories. i° Les courbes qui sont de la sixième classe, c'est-à-dire celles qui n'ont aucun point double. 2 Les courbes de la quatrième classe, que nous di / iserons en deux groupes, le premier contenant les courbes qui ont un point double ordinaire ou nœud, le second contenant celles qui ont un point conjugué ou isolé. 3° Les courbes de la troisième classe, c'est-à-dire celles qui sont caractérisées par un point de rebroussement.

Cette classification repose sur des propriétés fondamentales de la courbe. Une autre classification qui serait fondée comme celle des coniques, sur le nombre des branches infinies de la courbe, aurait le désavantage de ne pas établir de différences caractéristiques, car la perspective les fait disparaître.