La somme des carrés des distances au centre de deux

SUBFACES HOMOFOCALES. 285

points situés sur deux ellipsoïdes homofocaux est égale à la somme des carrés des distances au centre des deux points correspondants. Appelons m et m' les distances du centre à deux points correspondants M et M' des deux ellipsoïdes, nous aurons

m'* — m* = x' s — x*+tf % — y , + z ,î — z^d*— à*.

Appelons n et n' les distances du centre à deux points correspondants N et N', nous aurons de même

n*— -rf^a'* — a 1 ; on en déduit

Théorème VI.

300. La distance de deux points situés sur deux ellipsoïdes homofocaux est égale à la distance des points correspondants.

Si Ton désigne par a?, y, z les coordonnées du point M, et par <r t , y,, z i celles du point N, on a

MN

M'N =rri t +n* — a f -^ + j +-7-7-

On en conclut que les distances MN' et M' N sont égales.

Ce théorème , dû à Ivory, sert dans la solution du problème de l'attraction des ellipsoïdes.