zn

en supprimant les facteurs i .2,3. . .(m — p), communs au numérateur et au dénominateur. En opérant ainsi n — 1 fois , c'est-à-dire jusqu'à ce qu'il ne reste que p racines pour former la dernière fonction X^"^, on trou-

DES ÉLÉMENS d'aLGÈBRE. 5/

vera que le nombre de manières dont on peut former airaultanénient, avec les racines x', x", . . . j;^"\ l'ensemble des fonctions X', A'", . . .X"; est exprimé par

puisque de m = np, il suit m — (n — i )p=p. Mais si l'on regarde les valeurs des fonctions X', A'", . . . A^"), comme les racines d'une seule équation dont l'inconnue serait X , les coefficiens de cette équation étant tous des fonctions symétriques de ses racines, conserveront la même valeur dans toutes les combinaisons de x', x", . . . qui ne feraient qu'échanger entr'elles les valeurs de X', X", etc. , c'est-à-dire permuter ces fonctions ; et comme leur nombre est n , celui de leurs arrangemens 1 .2.3. . .n, il faudra donc diviser par ce dernier celui qui a été trouvé plus haut , et on obtiendra