Soient pour exemple les suites
DES ÉLÉMENS d'ALGÈBRE. igS
n(rt + i)
etc
qui contiennent les coeJîlciens des termes du développement des puissances négatives du binôme , et dont les termes généraux sont les coelliciens relatifs à la puissance — n.
La première est la progression par difTérences, dont le terme général = ra , et est égale par conséquent à
La seconde, dont le terme général est
n(7i4- 0 __ n^-f-rt 1.2 2 '
peut être considérée comme la moitié de la somme des suites
La somme de 1 une étant 62^= 5-^ , et celle de
1 autre 5i = , on aura
5a-f 5i __ n^-}-5/l'-|-2rt __ 72(n-fl)(re-f-2) 2 6 1 .2.3
La troisième suite proposée, ayant pour terme général
7i(n-l- OT/î-l- 2") n^ -\-Zn^ -\- zn ,,
-• —^ =: ■ ■ ■ ' ^ , peut se decompo-
igG COMPLÉMENT
eer en trois autres , dont les termes généraux seront
respectivement -^r, -^ , -^; et il est aisé devoir que bob
les sommes de ces suites auront pour expressions ■— ,
~c~ t ~^~ j ^t que par conséquent celle de la suite proposée sera
Les suites que je viens de sommer font partie de celles qui sont comprises sous ladénomination de nornèref Jigurés, à cause de leur rapport avec certaines figures de géométrie. On voit que la somme de chacune est la même chose que le terme général de la suivante; en sorte que la seconde est formée des sommes partielles de la première , la troisième l'est de celles de la seconde, et ainsi des autres (*).
(*) La premièie suite de cetariicle est celle des nombres naturels; la deuxième, celle des nombres triangulaires ; la tioisième, celU des nombres pyramidaux.
La somme de deux termes consécutifs de la série des nombres
, - • . (n—i)n n(n+i) triangulaires esl touj.ours un quarre; car f- -i -= «».
Le terme général de cette série exprime aussi la somme de la suite naturelle des nombres, depuis i jusqu'à n (9i)j et étant élevé au quarré, il donne la somme Si de leurs cubes.
En prenant, au lien de la suite naturelle des nombres, d'abord la progression par différences,
commençant encore par l'unité, mais dont la raison est a, le* sommes partielles formeront la suite
1,4, 9; 16, des nombre* quarrét ou quadrangulairn;
DES ÉLÉMENS D ALGEBRE. I97
Des séries récurrentes.
