f- 2x + 8a.* -4- o.^x^ -f- loox'^ + etc

qui rentre dans la série proposée, lorsqu'on fait a:=i.

En rapprochant ceci de l'expression de Sm+n (93) j on trouvera facilement la fraction dont elle dérive.

97. Je passe maintenant à la seconde question, qui a pour objet la recherche du terme général (94)' Pour donner une idée de la manière dont elle peut se résoudre, examinons quelques-unes des séries récurrentes les plus simples. La première est celle qui tire son origine

de la fraction —7-7-77— > et qui revient à une progression par quotiens dont la raison serait -, et le premier terme -7 : il est facile de voir , d'après cela a

(^Élém. 23i) , que le terme général , celui dont le rang est marqué par n , doit être

le signe supérieur ayant lieu lorsque n — 1 sera pair, et le signe inférieur dans le cas contraire.

On donnera à ce résultat une forme plus simple, en

faisant T7 = «, T7=«'i la fraction proposée , la séb 0

rie qui en dérive et le terme général de cette série

DES ÉLEMENS D ALGEBRE. tXQJ

deviendront alors

et a ux «X* t -+- *'^'''**