a. . .rt

celui qui vient immédiatement après sera •

et le rapport de l'un à l'autre aura pour expression

kx — "- — . Or, en prolongeant la série, on doit nécessairen-hi

ment rencontrer un terme dans lequel n -f- 1 surpassera kt t et qui par conséquent sera moindre que celui qui le précède ; et il est clair que le décroissement continuera toujours dans les termes ultérieurs.

106. Il s'agit maintenant de déterminer la quantité h. En mettant , au lieu de o, sa valeur a — 1 , on aura

Cette série ne sera convergente qu'autant que a — 1 sera moindre que l'unité i mais on verra plus loin qu'elle est susceptible de devenir aussi convergente qu'on voudra , au moyen de la dépendance qui se trouve entre a et k, et que je vais faire conuaitre.

Lorsqu'on suppose Jc =- dans la séiie

, Ar , k^x'^ /r\c'

il vient

désignant par e la valeur du second membre dont les deux premiers termes donneront

€n s'arrêtant à la septième décimale , on aura l'équation

de laquelle on tirera

Prenant les logarithmes , on trouvera

si a est la base du système des logarithmes représenté* par la caractéristique 1 , on aura

et par conséquent dans cette hypothèse , yz=za'z=z