PS ON. AO

il restera seulement x + C—=0.

Si l’on effectue le produit indiqué plus haut , et qu’on exprime, par les coefficiens P, Q et R de l'équation proposée , les fonctions symétriques de «, 8ety, que ce produit renferme, on trouvera sans peine la composition des coefliciens 4, B, € de l'équation en x: mais ces résultats, que le lecteur fera bien de chercher pour s'exercer au calcul, sont trop compliqués pour trouver place ici : on en obtiendra de plus simples en supposant qu’on ait déjà fait disparaître le second terme de l’équation proposée. On n'aura plus qu'à éliminer y entre les deux équations

Y+Qy+R=o, ÿ—=x+a+kby, ce qu’on fera ainsi qu'il suit, en posant, pour abréger, z+a—=m (). | L’équation y*—m+-by étant multipliée par y, donne = my+by, où yÿ—my+bm+by, en mettant pour y* sa valeur. Substituant ensuite dans la proposée, il viendra

my + bm + by + QY+R—o;

(*) On laisse toujours les deux quantités indéterminées a et b, malgré la disparition du second terme de la proposée, parce, que l'équation en x n’en a pas moins un second terme qu’il faut encore. faire évanouir.

d'où Y—= Lg nn NC PNA et mettant cette valeur dans l'équation #=m+by, /

on obtiendra , après les réductions , m° + 20m + Q° m — R° tr OP? ht nos | = — 3Rb — Rb

Remplaçant les diverses puissances de m par celles de x + a, ordonnant le résultat par rapport aux puissances de x et.de a, comparant avec a+ 4x°+ Bx+C=o, il viendra A=3a +20 ; B=3a"+4Qa +Qb°—5Rb +, C= a +0 Qe°4-0° a+ Qb°a—3Rba—Rb—R Qb-R+.

Si l'on fait 4—o et B—o, ce qui produit les équations