On.a tiré les logarithmes de l'équation y — a

: (Elém., 240), y étant le nombre, x le logarithme

tra Ja “base ; cette équation présente deux questions :

trouver y, connaissant x; et trouver x, connaissant y.

. Je commencerai d’abord par chercher y en x, et pour cela, je supposerai

= À + Bx + Cr? + Dax + etc., A,,8B, C;D;etc., étantdes coefficiens indépendans de x; en prenant donc une autre quantité z, j'aurai également aï = À + Bz + C4 Da +etc., d’où je tirerai a — a° 2 OF Eu —2 RAC rat br

Me 0 9 Ent 2

La division du second membre par æ —:2 s'effectue d’après la formule du n° 128 des, Elgmens, et il yient

né x: Far

224 terms

B+C(x+2)+D(x°+x23+2)+E(x°+2°2 02 +25) Letc.

Pour pouvoir développer de même le premier mem- bre , j'écris ainsi son numérateur, a*(a®-*— 1); faisant “ensuite w== 2 + b, dans là quantité a®7<, je la déve- . loppe suivant les puissances de b, au pes dela for- - male di binome , et j'ai

| CP) Ce ET,

etc ;

294 COMPLÉMENT d'où i! suit

(at —1) = (= Mie Ce ct br etc >

Ce dernier développement étant divisible par x— 3, il en résulte

GE + $ CRE La à

B+C(x+z)+D(x+xz+2)+E (at e2 RS) etc.

Si maintenant on suppose z — x, l'équation ci - dessus deviendra

PE B + 9Cx + 3Dx? + MM: ;

faisant , pour abréger,

D Di RES REED 6 — RES etc. =R, et substituant pour a° la série | 4

À + Bx + Cx° + Dr + D ARR on trouvera FES 4 AR + Bke + Chr + Dhaf + Ekxt + ete. — B + 9Cx + 3Dx° + 4Ex° + 5Fxf + etc.; d'où l'on tirera

Bk Ch 2 ON ES

PP A À A C=—, D= 7 FE F=— 4: és Tous les coefliciens , excepté 4, seront déterminés par ces équations ; ;-mais lorsque x —10 > l'équation AA at = À + Bx+ Cx°+ etc. db a 1—= 4, il s'ensuit k ke? * kS que ARTS B—=-, C= —;, Pr)

lé Fe k5 1.4:5.4° 19,0.448 ? QUE

x kr. k°x° k5x° kit + AA 1 um LAVE AMIE AUS

105. Il est à propos de remarquer que , quelque valeur qu’on donne à x, la série ci-dessus finira toujours par, être convergente. En effet, il est aisé de voir qu'on peut représenter le terme sÉével de cette série

Lx nm