Si l’on avait l'équation

ay 8y + yy +0 y etc. =axtbx ter Hdrihetc, À formée par deux séries, et qu’on voulût obtenir l’expression de y, on supposerait

y = Àx + Bx° + Cx° + Dxi etc.,

et on opérerait comme précédemment, après avoir passé

tous les termes du premier membre dans le second. Nous

insistons peu sur ces calculs, parce qu'ils ne conduisent

qu’à des formules dont on n’aperçoit pas facilement la loi (*).

Des Fractions continues.

Osservarion. Cet article est, à quelques légers changemens près, le premier paragraphe des additions faites par Lagrange à l’Aloëbre d’Euler.

117. La méthode exposée dans le n° 291 des É/émens d' Algèbre, pour approcher de la valeur de l’inconnue dans une équation d'un degré quelconque, prescrit de faire successivement

1 à 1 =a+-, y=b+—, y =b+—, ARR Ga RE gr y

ET 2 etc., à "ms Ste

(*) On peut voir, dans l’/ntroduction de mon Traité du Calcul différentiel et du Calcul intégral (ae édition, n° 59), à quoi tient cette difficulté.

a, b,b",b", etc., étant les nombres entiers immédiatement inférieurs aux vraies valeurs des quantités x, y, Y', À etc. : si dans la valeur de x on met celle de y, tirée de la séconde équation, il viendra

EUR pe

b UN Ÿ

substituant dans cette expression, pour y’, sa valeur prise dans la troisième équation , on aura

LE pre PS b' re ;

chassant y" au moyen de la quatrième équation, on parviendra à

+ ri TT Hi