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DES ÉLÉMENS D'ALGÈBRE. 255 et i, ‘ her eo]
Boum "CT BE," ID'>(C',:) etes
» 2°: Si les nombres &æ,B,7, etc., sont tous ou en partie négatifs, alors parmi les nombres 4, B,
C,etc., et 4, B”, C”, etc., il y en aura de positifs
et de négatifs; mais dans ce cas, on considérera que l’on a en général, par les formules précédentes, 2=8+S L=y+ Ste, etc. ; d’où l’on voit d'abord que si les nombres «#, 8, y,etc., sont différens de l'unité, quels que soient d’ailleurs leurs signes, on aura nécessairement , en faisant abs-
. Er. © B , CP traction des signes, 7 plus grand que l’unité ; donc 4
. PRE , B ù moindre que l’unité, par conséquent G plus grand que
l’unité , et ainsi de suite; donc B plus grand que 4, C plus grand que B , etc.
» Il n’y aura d'exception que lorsque parmi les nombres «, 8, y, etc., il s’en trouvera d’égaux à l’unité, Supposons, par exemple, que le nombre y soit le premier qui soit égal à H1; on aura d'abord B plus grand que 4; mais C sera moindre que B, s’il arrive que la
fraction 7 soit de signe différent de y, ce qui est clair
AN CT A par l'équation D y + g Parce que dans ce cas
A | Fa y + 7 sera un nombre moindre que l'unité. Alors
D sera nécessairement plus grand que B; car puisque 7y=+#1, on aura (126)
[1 = it et Cc—
Qi
Or, comme c et d sont des quantités plus grandes que l'unité (118), il est clair que cette‘équation ne pourra subsister, à moins que c et d ne soient de même signe; donc, puisque y et d' sont les valeurs entières approchées de cet d, ces nombres y et d devront être aussi
| : Ce TR de même signe. Mais la fraction ARE + 3 doit être de même signe que y, à cause que 7 est un nombre
entier et - une fraction moindre que l'unité; donc Cet à seront des quantités de même signe; ra et d' seront des quantités de même signe; par con-
LA àC *, 7 .
séquent — sera une quantité positive. Or,ona
D B Be)
Me C donc, multipliant par 7 °n aura
D C 2 —= À 2 + T; dC # L LA L Es L2 L1 donc 7; étant une quantité positive, il est clair que
= sera plus grande que l'unité ; donc D sera plus
grand que B.
» De là on voit que s’il arrive que dans la série 4, B, €, etc. , il se trouve un terme qui soit moindre que le précédent , le terme suivant sera nécessairement plus grand ; de sorte qu'en mettant à part ces termes plus petits, la série ne laissera pas d’aller en augmentant. » Au reste, on pourra toujours éviter, si l’on veut, cet inconvénient , soit en prenant les nombres «, 8, y, etc. , tous positifs , soit en les prenant tous différens de l'unité, ce qui est toujours possible.
DES ÉLÉMENS D'ALGÈBRE. 357 » On fera les mêmes raisonnemens par rapport à la » série 4’, B”, C”, etc., dans laquelle on a ECS B! C” 4" D!
il BTE) T—=+2 x 1 CG
» d’où l’on déduira des conclusions semblables aux pré- » cédentes. ».
1298. Maintenant, si l’on élimine 8 entre les équations qui donnent B et B" (page 253), (en observant d'écrire B°— 4'8), puis y entre les équations qui donnent € et C”, et ainsi de suite , « on trouvera
