BA —AB—1, CB'=BC—AB + BA

DC'— CD'— BC'— CB’, etc: ;

» .d'où je conclus qu’on aura en général

BA — AB = 1, CB — BC — — 1, DC' — CD' = 1, ED' — DE = — 1, etc.

Cette propriété est très remarquable, et donne lieu à » plusieurs conséquences importantes.

4? 2’! C”? etc.

» doivent être déjà réduites à leurs moindres termes ; » car si, par exemple , C et C’ avaient un commun di- » viseur autre que l’unité, le nombre entier CB'— BC » serait aussi divisible par ce même ane ce qui » ne se peut, à cause de CB — BC'—

» Ensuite , si l’on met les équations s préoldentes » sous cette forme :

: » D'abord on voit que les fractions

B AAA l D 47m ( 7 SQL É L CH po

Comp. des Elém. d'Alg. 17

» est

D CRUE MENT TNEMNA E D'\ 2 L FE DS a DE ‘etc

il est aisé de voir que les différences entre les fractions

A DB voisines, dans la série — DATA ns ,etc., vont couti-

nuellement en diminuant , de sorte que cette série est nécessairement convergente.

» Or, je dis que la différence entre deux fractions consécutives est'aussi petite qu’il est possible, en sorte qu'entre ces mêmes fractions il ne saurait tomber aucune autre fraction quelconque , à moins qu'elle n’ait un dénominateur plus grand que ceux de ces fractions-là.

» Prenons , par exemple , les deux fractions