Voyons présentément de combien chaque

+ AUR | fraction de la série — Go etc, approchera de là

valeur de la quantité a. Pour cela, on remarquera que les formules trouvées dans le n° 126 donnent

Ab+#i

Dr RAD”

BC + A Mer

| Cd + B Cd +B" is DEA C EE: 'e + C”?

» Donc, si l’on veut savoir de combien la fraction >

par exemple, approche de la quantité a, on cherchera

et ainsi de suite,

la différence entre g 2; en prenant pour ‘a: la

RE Aide PAS.

quan ItE Ca + B' ) aura ; C Cd+B C BCE DOCS ] CTCar CU CCIFF) C(CdFF)

me

Le 2 —

à cause de BC'— CB'—1 (128): or, comme on suppose que d soit la valeur approchée de d, en sotte que la différence entre d et d'soit moindre que l’unité (118), il est clair que la valeur de d sera renfermée entre les deux nombres à et À Æ 1 (le signe supérieur étant pour le cas où la valeur approchée d est moindre que la véritable d, et le signe inférieur

pour le cas où d est plus grand que d), et que par

conséquent la valeur de C’d <+- B" sera aussi ren-

fermée entre ces deux-ci, C'dA+B" et C'(d+1)+B",

c’est-à-dire entre D" et D' + C’: donc, la diffé- C ; 4e

rence a — y Sera renfermée entre ces deux limites

CD’ CDEC)

degré d’approximation de la fraction a à

d'où l’on pourra juger du