En général, on aura he Lier, ART MATIN

PHABTÉ B'(B'c+ À) C REA 16 ŸT CCF) LU A? 1 fon F4

— PDO et ainsi de suite.

» Or, si l’on suppose que les valeurs approchées «, 8,7, etc., soient toujours prises moindres que les véritables , ces nombres seront tous positifs , aussi bien que les quantités b, c, d, etc. (118); donc les nombres 4, B, C,etc., 4', B', C', etc., seront aussi tous positifs; d'où il suit que les différences entre la

» quantité & et les fractions 7 Gr gr 0, seront

» alternativement positives et négatives; c’est-à-dire que » ces fractions seront alternativement plus petites et » plus grandes que la quantité a.

» Pour connaître les limites de l’approximation , il » faut observer que , comme b>E, c>y,d >, etc. » (kyp.), on aura

b>œE, Bc+A4>By+A>cC, C'd+B'> CÀ+B > D’, etc.; |

» et comme b<B--1,c<y+1, d<<à+Y, on aura bDB'+A, B'o+ A'<B'(y+1)+ 4'<C'+48,

Cd+B'< C(d+Hi1)+B <D'+C!, etc.; » de sorte que les erreurs qu’on commettrait en prenant Me ed A 2 B' 2? C! ?

» seraient respectivement moindres que

» les fractions etc., pour la valeur de a,

1 1 77 Fo CD’ » mais plus grandes que 1 1 | 1

RS LR ES ee te. ; A(B'+ A) B'(C' + B)’ C'(D'+ 63 ) € ?

» d’où l’on voit combien ces erreurs sont petites, et » combien elles vont en diminuant d’une fraction à » l’autre.

» Mais il y a plus : puisque les fractions £; : \

» Gr etc., sont alternativement plus petites et plus

» grandes que la quantité @, il est clair que la valeur » de cette quantité se trouvera toujours entre deux » fractions consécutives quelconques. Or , nous avons