Ÿ COMPLÉMENT

vu ci-dessus (128) qu’il est impossible qu'entre deux telles fractions puisse se trouver une autre fraction quelconque qui ait un dénominateur moindre que l’un de ceux de ces deux fractions; d’où l’on peut conclure que chacune des fractions dont il s’agit exprime la quantité a plus exactement que ne pourrait faire toute autre fraction quelconque, dont le dénominateur serait plus petit que celui de la fraction sui-

vante, c’est-à-üire que la fraction £ > par exemple, exprimera la valeur de a plus exactement que toute autre fraction e , dans laquelle n serait moindre que D.

131. » Si les valeurs approchées «, 8, y, etc. , sont toutes ou en partie plus grandes que les véritables, alors, parmi ces nombres, il y en aura nécessairement de négatifs (128), ce qui rendra aussi négatifs quelques-uns des termes des séries 4, B, €, etc., 4”, B", C”, etc. ; par conséquent les différences entre les frac-

tions > Bo & etc., et la quantité a, ne seront

plus alternativement positives et négatives , comme dans le cas du numéro précédent; de sorte que ces

fractions n’auront plus l’avantage de donner toujours

des limites en plus et en moins de la quantité a, avantage d’une très grande importance, et qui doit par conséquent faire préférer toujours dans la pratique les fractions continues , où les dénominateurs seront tous positifs. Ainsi, nous ne considérerons plus dans la suite que des fractions de cette espèce.