Soit donc la série

Hot 2: 611

4, BC D'° etc,

DES ÉLÉMEÈNS D'ALGÈBRE. 266

» dans laquelle les fractions sont alterriativement plus » petites et plus grandes que la quantité a; il est clair » qu’on pourra partager cette séfie en'ces deux-ci :

A CU Æ Ati our 7.018" :

B D F B'? D? F'? etc, ,

» La première sera composée de fractions toutes plus » petites que a, et qui iront en augmentant vers la » quantité a; la seconde"sera composée de fractions » toutes plus grandes que a, mais qui iront en dimi- » nuant vers cette même quantité, »

La marche de chaque série se déduit aisément de la suite d'équations qui termine la page 257 et commence la page 258. En ajoutant d'abord la 1° et la 2°, la 3° et la 4°, etc., il vient

C A I C—AÀ y Cnam tige 6); E C dr 1 E'40 10 LR

E' ce CP SER + CE

Gex,

ce qui fait connaître les différences des fractions de la ire série : celles des fractions de la 2° série s’obtiennent en ajoutant la 2° des équations citées et la 3°, la 4° et la 5°, etc. , ce qui donne

D Hu 1, DB. 2) PNR TN LOUE d n . B'D'i F LR D ED (4 FE ONE 2 SUR IRRONT 5 CET EC Te TE etc.

« Si les nombres y, à ,#, etc., étaient tous égaux à » l'unité, on pourrait prouver, comme dans le n° 128, » qu'entre deux fractions consécutives quelconques de

— Le

Fune ou de l’autre des séries précédentes, il ne pourraït jamais se trouver aucune autre fraction dont le dénominateur serait moindre que ceux de ces deux fractions; mais il n’en sera pas de même, lorsque les nombres y, à #, etc., seront différens de l’unité; car dans ce cas, on pourra insérer entre les fractions dont il s’agit autant de fractions intermédiaires qu’il y aura d'unités dans les nombres y—1,d —1,e—1,etc.; et, pour cela, il n’y aura qu’à mettre successivement dans les valeurs de Cet, C” (126), les nombres 1, 2,8,....7y—1, à la place de y , de même dans les valeurs de D et D”, les nombres 1,2, 3,...d—1, à la place de à, et ainsi de suite,