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on assujettira les quatre autres aux relations des d: verses valeurs de z, au moyen des équations

1 + na End =) (la + mb + nc),

lc + mb + na = à (Ib + ma + nc), 7 4b É mc + na = «(là Æ mb —Honc); 0

la + mc + nb = «(lb + ma + ñc), |

à: se forment en comparant deux combinaisons “dans lesquelles aucune des lettres a , b, & n’a :le: même

Compl. des Elém. d'Alo. 4)

84: | COMPLÉMENT coefficient, ét d’où l’on tire , en transposant ,

(GC — an)ce + (m— abjaæk (n—am)}b=o), ( — en}e + (m — al)b + (ü— am)a = 0

(1 —cm)b + (m —æ#n)c + (m — al)a —="0o, (—am)a + (m —æ#n)c Hit æ&l)b = 0.

Comme ces équations doivent se vérifier indépendamment des valeurs particulières de a, b, ©, on égalera séparément à zéro les coefficiens de ces diverses quantités, ce qui donnera entre les inconnues l,m, 7, les: équations suivantes : d

l— am —0o, Mm—al—=0, n — a«…m—=0,

l—m—o, m—w#n—0, n— al =,0.

Si l’on détermine /,m,n, au moyen des trois premières, On trouvera +4 7

ie l= an, mean, nn:

et si l’on se rappelle que «= 1, on verra que,ces Vas, leurs de / et de m satisfont aux trois équations de la seconde ligne ; en sorte que le coefficient ñ reste indéterminé. En,le,supposant , pour.plus de,simplicité,, égal à 1, on-aura les valeurs

, \ Ki . £ c'est-à-dire qué'les coëfficiens , mn, »serontiles racines cubiques de l'unité : les valeurs de z' et de z' seront par conséquent Naru à

RE = de 2'=aateb+c, 2 =æ#at+ab+c; et représentant par z la fonction. la.+-mb + ne, dont

le cube nexdoit avoir qué les deux, valeurs a et 24°, il viendra (8)

{a (aheb+o)} fa (ateb+ko)}}= 0.

Ce produit est facile à exprimer at moyen des coeffi-4

DES ÉLÉMENS D'ALGÈBRE. 35 ciens de l'équation x° +- px +4-q —0o; car après en avoir chassé la quantité « , à l’aide des relations rapportées. dans le n° 16, il.ne contiendra plus que des fonctfons symétriques des-racines a, b, c. En né dé-

veloppant pas d’abord:les seconds termes de chaque facteur, on trouve

(aa bc) y23 (aa +a FOX (a+ab+c) =0; —(% apart cX } mais ‘ (aa-ub+c)(e°a-hab-tc)—[(eaebc)(aa babe) T5.

Développant le produit (aa a°b + c) («a+ abc), avèc l'attention! de substituer r au lieu de «5, —1 au lieu de & + &°, et de «? + af (16), il viendra a+ rte — ac—ab— bc, quantité: éqüivalente à an, arr aa ap = (a-Hb-+c)°—8( ab ac-tbc) LL 8p ) püisque: l'équation proposée étant sans second terme, on doit ayoir

a+b+c—=o; et de là on tire Ga 254 c) (aa + ab + DE — opt, Faisant ensuite le cube de «a + «bc, äinsi que celui de «’a+ab+c, prenant la somme des résultats, et mettant 1: pour &f et pour &°, — 1 d F a?

æ? + af et af Æ à° (16), il À Fer 4 20 + 9b$ LH 903 LE 19abc — 5a°c —— 3ac°— 3a°b — 3ab° — 3b°c — 3bc°, expression qui, ne renfermant que des fonctions symétriques , peut être déterminée par les formules du