PRINCIPES

l . L'erreur absolue d’une quantité, remplacée par une valeur approchée par excès ou par défaut, est la dillércncc entre cette quantité et sa valeur approchée. Ainsi l’erreur absolue du nombre 967 , remplacé par 960 ou par 954 , est égale à 3 unités.

II. L’erreur relative d’une quantité, remplacée par une valeur approchée par excès ou par défaut, est le rapport de l’erreur absolue de cette quantité à cette même quantité. Ainsi l’erreur relative du nombre güj , remplacé par

960 ou par 954 , est égale à

m. L 'erreur relative d’un nombre entier ou décimal sur la droite duquel on supprime un ou plusieurs chiffres , qu’on remplace par des zéros s'ils sont à gauche de la virgule , est moindre que l’unité décimale dont l’ordre est marqué par le nombre moins un des chiffres conservés à partir du premier chiffre significatif .

Ainsi l’erreur relative du nombre o,o3i4i59, qu’on remplace par o ,o 3 i 4 1 est moindre que 0,01 . (’.ar l’erreur absolue du nombre proposé est moindre qu'un dix-millième, tandis que le nombre proposé lui -même excède

* Celte théorie, de» approximations répond anx n'” iG et dn programme d’arithmétique de» lycées (sciences, classe de troisième). Kllc suHil aux candidats aux Kcf>les du Gouvernement.

3oo tlix-millièmes, c!l , à plus forte raison, loo dix-millièmes; donc l’erreur relative de ce nombre (II) est moindre que i dix-millième divisé par 3oo dix-millièmes

ou que 2 ^’ ® forte raison, moindre que o,oi.

On voit de même que l’erreur relative du nombre 3 1 i Sp, remplacé par 3i4> t) est moindre que o,ooi , et que l’erreur relative du nombre 3 1 41^9; remplacé par 3ioooo, est moindre que o , i .

Corollaire. Il en résulte que , pour obtenir une valeur approchée par défaut d’un nombre entier ou décimal avec une erreur relative moindre qu'une unité décimale d’un ordre énoncé j il suffit de conserver sur la gauche de ce nombre, à partir du premier chiffre significatif, un nombre de chiffres égal au nombre plus un qui marque l'ordre énoncé.

Remarque I. Lorsque le premier chiffre significatif à gauche du nombre proposé est autre que i , l 'erreur relative de ce nombre est moindre qu’une demi-unité décimale de l’ordre marqué par le nombre moins un des chiffres conservés. Ainsi l’erreur relative du nombre o,o3i4i59,

remplacé par o,o3 1 4 , étant moindre que > est , à plus

forte raison , moindre qu’un demi-centième. Il en est encore de même lorsque le premier chiffre significatif, à gauche du nombre proposé, étant i , le premier des chiffres négligés, exprime moins de 5 unités ou lorsque ce chiffre est un 5 non suivi d’autres chiffres significatifs. Ainsi l’erreur relative du nombre i4ii4^'"> remplacé par i4 , i4 5 moindre qu’un demi-millième.

Car l’erreur absolue du nombre proposé étant moindre qu’un demi-centième et ce nombre excédant mille centièmes , son erreur relative est moindre qu’un demi-centième divisé par mille centièmes ou qu’un demi-millième.

Donc, dans la plupart dos cas (17 environ sur 18), pour obtenir une valeur approchée d’un nombre entier ou décimal avec une erreur relative moindre quune demiunité décimale d'un ordre énoncé, il suffit de conserver, à partir du premier chiffre significatif à gauche, autant de chiffres plus un qu’il est marqué par l 'ordre de l 'unité décimale énoncée.

RemarqueW. Le inôme principe (III) et ses conséquences sont applicables à un nombre entier ou décimal sur la droite duquel on supprime un ou plusieurs chiflres en augmentant d’une unité le dernier cbill're conservé. Ainsi, pour obtenir une valeur du nombre i4,i4^t') approchée par excès avec une erreur relative moindre que 0,001, on le remplacera par i4. i 5 ; et pour obtenir une valeur du nombre 27,1828..., approchée par excès avec une erreur relative moindre qu’un demi-millième , on le remplacera par 27,19.