IV. L’erreur absolue d 'un produit 9 x 5 deux fac

teurs, dont on modifie un seul facteur 9, en le remplaçant par une valeur 9 -f- 2 oft 9 — 2 , approchée par excès ou par défaut, est égale au facteur 5 non modifié, multiplié par l'erreur absolue 2 de l’autre facteur j et l’erreur relative du même produit est égale à celle du facteur modifié.

i“. En multipliant le nouveau multiplicande 9 -f- 2 ou 9 — 2 par le mcine multiplicateur 5,ona9X5-f-2X5 ou 9 X 3 — 2 X 5 ; donc , dans l’un et l’autre cas , l’erreur absolue du protluit 9 X 5 est 2 X 5 ou 5X2(1).

2“. Pour obtenir l’erreur relative du produit 9 X 3 , on divise son erreur absolue 5X2 par 9X5 (II) , ce qui

donne - ou l’erreur relative du facteur g modifié.

V . L’erreur absolue d’un produit 9 X 5 //e deux facteurs , qu’on remplace par des valeurs 9 — 2 e/ 5 — 3

approchées par tléjaul , est moindre que la somme des produits qu'on obtient en multipliant chacun des facteurs par l’erreur absolue de l’autre facteur;, et l'erreur relative du même produit est moindre que la somme des erreurs relatives des deux facteurs. '■

i“. En supposant d’abord qu’on modifie le seul facteur 9 eu le. rcmjilaçant par 9 — 2 , ce qui revient à remplacer 9 X 5 par (9 — 2) X 5 , l’erreur absolue du produit 9X 5 sera 5 Xa (IV ); ensuite, si l’on remplace,^ dans le produit (9 — 2) X 5 , le facteur 5 par 5 — 3 , on obtiendra le produit (9 — c)x(5 — 3 ) en commettant une nouvelle erreur absolue égale à (9 — 2) X 3 (IV^), et, par conséquent, moindre que 9 X 3 ; donc’ l’erreur absolue totale du produit 9 X 5 sera moindre que 9X 3 -f- 5 X 2.

2". L’erreur absolue du produit 9X5 étant moindre cjuc 9 X 3 -t- 5 X 2 , son erreur relative (II) sera moindre , que

• gX3-t-5X2 9 X 3 5X2 3 2

9X5 gX5^9X5'~5~*^g’

c’est-à-dire moindre que la somme des erreurs relatives des facteurs 5 et 9.

Corollaire I. L'erreur relative d'un produit de plusieurs facteurs, qu’on remplace par des valeurs approchées par défaut, est moindre que la somme des erreurs relatives de tous les facteurs.

Corollaire IL L’erreur relative de la puissance d'un nombre, qu’on remplace par une valeur approchée par défaut , est moindre que l’erreur relative de ce nombre multipliée par le degré de la puissance.