LITRE I

carré du premier terme, moins le double produit du premier par le second, plus le carré du second. Car si , dans i’égaiité précédente, qui a lieu quel que soit le nombre b, on change b «n — b (pr.3,cor.2), on aura

(a — 6)“ =a* — 2a6 + 6’ (pr.6).

PROPOSITION IX

Le produit de la somme a + b rfe deux nombres par leur différence a — b est égal au carré du premier nombre, moins le carré du second.

Car, pour multiplier a + b par a — 6 ou (pr.8) pur « + (—6), il suffit de multiplier n+6 successivement paru et par — b, puis de faire la somme des produits ainsi obtenus (pr.7, cor. 2) ; or

[a + é)xa =: a' + ab,

(a-\-b]y.[—b) — — ab — b^; donc {o + 6)x(a — 6) = a^—b^.

PROPOSITION X

Le cube d'un binôme a+b se compose du cube du premier terme , du triple produit du curré du premier terme par le second, du triple produit du premier terme par le carré du second, et du cube du second.

Car, pour élever a + 6 au cube, il suffit de multipficr le carré (o* + 2aô + 6*) de n + 6 (pr.8) par « + ô ou successivement par a et par b, puis de faire In somme des produits ainsi obtenus (pr.7, cor. 2); or

(a*-r2oé + 6^) X« = a’ + 2a*i + ai*

et (a* + 2a6 + 6*) X 6 = a^b + + b^,

donc (a+è)’ = + Za^b + 3ab^+b^,

i 6 COilPLÉUENT d'aRITHHÉTIQDE.

CoHOLLAiRE. Le cvbe d'une différence a — b est égal au cube du premier terme ^ moins le triple carré du premier terme par le second, plus le triple du premier terme par le carré du second, moins le cube du second. Car si, dans l’égalité précédente , qui a lieu quel que soit le signe de b , on change b m — b (pr. 3, cor. 2), on aura

(o— 6)’=a“— 3a*ô+3aô*— 6* (pr.6).