On désigne généralement sous le nom de fraction le

quotient d’une division à effectuer (ar. liv. 3, pr. 1). Ainsi T’ fractions.

21. Le dividende est numérateur de la fraction; le diviseur en est le dénominateur.

22. Le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont les deux termes de la fraction.

Remarque. Il résulte de ces déflnitions que 1° le numérateur d’une fraction est égal au produit de cette fraction par son dénominateur (déf. 19); 2“ une fraction est positive ou négative selon que ses deux termes ont le même signe <m des signes contraires (pr.ll).

PAOPOSITION XV.

Une fraction change ou non de signe , suimnt gu’ on change de signe un seul de ses termes ou ses deux termes à la fois.

1" En supposant d’abord que la fraction soit positive

COMPLÉMEKT d'aRITHMÉTIQUE.

OU que ses deux termes aient le même signe (déf.22,rem.2“), si l’on change le signe d’un seul terme , la fraction résultante aura ses deux termes de signes contraires , et , par suite , sera négative. On voit de même que, la fraction étant supposée négative , si l'on change le signe d’un seul terme, la fraction résultante sera positive.

2“ Les deux termes o et 6 , de la fraction étant supposés de même signe ou de signes contraires, les termes

— O et —b de la fraction résultante seront pareillement de même signe ou de signes contraires; donc la fraction

— aura le même signe que

PROPOSITION XVI

Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise le numérateur d'une fraction par un nombre m, la fraction est multipliée ou divisée par ce nombre.

1° En désignant par q le quotient de la division de a par b, on a a = q'X,b (déf.22, rem. 1°). Multipliant le produit a par m, il vient am = qm y. b (pr. 5, cor. 4-) ; donc

— — = gm= -ÿ- X w (def.20).

2“ On prouverait de même que

M=.X = (zl(pr.t2,rem.).

Remarque. Cette démonstration est la même que celle de la proposition 16 (ar. liv. I). On démontrerait aussi comme en arithmétique les principes suivants; 1° lorsqu'on multiplie ou qu'on divise le dénominateur d'une fraction par un nombre, la fraction est divisée ou multipliée parce nombre (liv. l,pr. 17); 2" lorsqu'on mulliplie ou qu’on divise les