LIVRE I

deux termes (Tune fraction par un même notnbre , la fraction ne change pas (liv. l,pr. 18).

Corollaire 1. Pour réduire plusieurs fractions au même

dénominateur, il suffit de multiplier les deux termes de chaque fraction par le produit des dénominateurs de toutes les autres. Ainsi les fractions -y deviennent , par

• .. ob'c' ba'c" co'b'

cette transformation, — , , — tttt, , .

Corollaire 2. Pour additionner plusieurs fractions, il

suffit de les réduire au même dénominateur (cor. 1), puis de

diviser la somme des numérateurs par te dénominateur ... a b c a-\-b-\-c

commun. Ainsi on a — H 1 = — --- ; car, pour

tn m tn fn *

diviser le polynôme a + 6+c par le monome m , il sufût de diviser chaque terme du polynôme par le monome (pr. 13).

Corollaire 3. Pour avoir la différence de deux fractions, il suffit de les réduire au même dénominateur, puis de diviser la différence des numérateurs par le dénominateur commun.

Ainsi on a : car, pour diviser une différence

a — b par un nombre m, il suffit de diviser ses deux termes par ce nombre (pr. 13, rem.).

proposition XVII.

Le produit de plusieurs fractions ^ est égal

'If r

a la fraction ^ qui a pour numérateur le produit des numérateurs des fractions proposées, et pour dénominateur le produit de leurs dénominateurs.

En effet, pour diviser abc par a'6V, il suffit de diviser a par a', b par b', c par c' et de faire le produit des quotients ainsi obtenus (pr.l2); donc on a

a b c abc a' ^ b' ^ a'b'c'"

COMPLÉMENT f>' ARITHMÉTIQUE.

COROLLAIRE 1 . Le quotient de (a division i une fraction ~ par une autre fraction est égal à la fraction gui a pour numérateur le numérateur de la première divisé par celui de la seconde, et pour dénominateur le dénominateur de la première divisé par celui de la seconde. Car en multipliant la fraction résultante par la fraction diviseur on reproduit la fraction dividende

Corollaire 2. Pour élever une fraction à la puis-

sance, il suffit d' élever ses deux termes à la m*’»r puissance. Car le produit de m facteurs égaux à est égal à uae fraction qui a pour numérateur le produit de m facteurs égaux à a , ou a»* , et pour dénominateur le produit de m facteurs égaux à 6 , ou

PROPOSITION XVIII

Pour diviser une quantité m par une fraction-^, il suffit de multiplier cette quantité par la fraction diviseur renversée.

En désignant par q le quotient de la division de m par on a (déf. 19) 9 x d’où l’on déduitax 4 -= »ix —

(pr.lGetpr. 12 , rem.) et g-=OTX-^ (pr. 5 ,cor. 4 ).

Corollaire 1. Le quotient de ta division de C unité pur une fraction est égal à cette fraction renversée.

Car on a = 1 X — = — .

Corollaire 2. Le quotient de la division de deux fractions de même dénominateur est égal à une fraction qui a, pour numérateur celui de la fraction dividende, et pour dénominateur, le numérateur de la fraction diviseur.

Car on a