LIVRE I

PROPOSITION XXII

Lorsqu’on multiplie ou qu'on divise deu-v nombres inégaux par un nombre négatif —c, l’inégalité subsiste encore , mais en sens contraire.

1° L’inégalité a> 6 donneac>i»c(pr.2l);changeantles signes de ces deux produits (pr. 6), on a a x (— c)< X {— c) (piM9).

2“ L’inégalité «> 6 donne > -- (pr. 21) ; changeant les signes de ces deux fractions (pr. 15], on a (pr.l9).

PROPOSITION XXIII

Lorsque plusieurs inégalités ont lieu dans le même sens, la somme des premiers nombres et celle de tous les autres forment une inégalité qui subsiste dans le même sens.

Les inégalités rt > 6, a' >5^, a"'^b" donnent o = 6+ m, a' = b' + m', a" — h" ,m , m', m" étant des nombres positifs; donc (a + a' + a") =(ô + ô' + 6") + (m + m' + wi"); or, m,m' . m" étant positifs , leur somme m + w'+»»"est positive; donc o+a'+o">6 + 5' + 5".