LIVRE II

le troisième produit partiel ^2557 qu’on multiplie par 100 en récrivant de manière que son premier chiffre à droite soit au-dessous du chiffre 5 du multiplicateur. Faisant la somme de ces trois produits partiels (pr. 3), on obtient le produit demandé 5053605.

En général, pour faire le produit de deux nombres de plusieurs chiffres écrits dans le système dont la base est b, on observe la même règle que pour deux nombres écrits dans le système décimal (liv.l, pr.7).

PROPOSITION VI

Diviser, l'un par l'autre, deux nombres entiers écrits dans le systhne dont la base est b.

Soit proposé de diviser 7253^ par 12^. En raisonnant comme si les nombres étaient écrits dans le système décimal (liv. 1, pr. 13), on est conduit à former une table des 7 premiers multiples du diviseur 12, et à opérer de la manière suivante :

on sépare 72 sur la gauche du dividende ; on cherche dans la table le plus grand multiple 62 du diviseur 12, contenu dans 72, ce qui détermine le chiffre 5 des plus grandes unités du quotient ; on soustrait 62 de 72 (pr. 4), ce qui donne le reste 10 à la droite duquel on écrit le chiffre 5 du dividende; on cherche le plus grand multiple 74 de 12 contenu dans 105 , ce qui détermine le second chiffre 6 du quotient ; on soustrait 74 de 105 ce qui donne le reste 11 à la droite duquel

COHPLÉUEKT d’aKITHMÉTIQUE.

on écrit le chiffre 3 du dividende ; on cherche le plus grand multiple 106 de 12 contenu dans 113, ce qui détermine le chiffre 7 des unités simples du quotient demandé 567. Retranchant 106 de 113, on a le reste 5 qui, ajouté au produit du quotient 567 par le diviseur 12, reproduit le dividende 7253 (liv. 1, pr.l3, rem. 1).

En général ,’pour diviser, Fun par l’autre, deux nombres entiers écrits dans le système dont la base est b, on observe la même règle que pour deux nombres entiers écrits dans le système décimal (Iiv.l,pr.l3).

PROPOSITION VII

Étant donné tm nomlrre entier N, écrit dans le système dont la base est a , écrire ce nombre dans le système dont la base est b.

En désignant par A,, A^, A^... A^ les chiffres du nombre demandé, on a

N = A, + Ajô + A36» + ... + A^ ô«-' ;

d’où l’on conclut, comme précédemment (pr. 2), que les chiffres A,, A J, A J... A^ sont les restes successifs et le dernier quotient moindre que b qu’on obtient en divisant par la base b (pr.6), écrite dans le système dont la base est a (pr.2), le nombre proposé N, le quotient de cette division, celui de la deuxième division, et ainsi de suite.

On parvient au même résultat , en écrivant d’abord le nombre proposé dans le système décimal (pr. 1), puis en écrivant le nombre qui en résulte dans le système dont la base est b (pr.2).

Appliquant chacune de ces deux méthodes au nombre 63452.3^ qu’on veut écrire dans le système dont la base est 12, on trouve 63452 = 9098|,j^.