LIVRE III

PROPOSITION VI

Trouver combien on peut former de mots composés de 3 consonnes et de 2 voyelles, avec les 5 consonnes b, c, d, f, g et les 3 voyelles a, e, i.

Proposons-nous d’abord de trouver combien on peut former de mots composés de 3 consonnes et de 2 voyelles, sans avoir égard à l’ordre des lettres, et tels que deux quelconques de ces mots diffèrent entre eux au moins par une lettre. Chacun de ces mots, contenant 3 des 5 consonnes b, c, d,f, ÿ et 2 des 3 voyelles a, e, i, sera formé d’une combinaison de 5 lettres 3 à 3 et d’une combinaison de 3 lettres 2 à 2; or le nombre des combinaisons des 5 lettres 3 à 3 ou 2 à 2 (déf. 3, rem.) est égal à ou 10 (pr. 4), et le nombre des combinaisons de 3 lettres 2 à 2 ou 1 à 1 est égal à 3; donc le nombre des mots ainsi formés sera 10 x 3 ou 30. Cela étant, pour en déduire tous les mots possibles, composés de 3 des consonnes b, c, d, /, ^ et de 2 des voyelles a, e, i, il suffira de former, dans chacun des 30 mots précédemment obtenus, toutes les permutations des 5 lettres qui le composent, ce qui fournira 1 x2x3x4x5ou 120 permutations (pr . 1 ) ; donc le nombre total des mots définitifs sera 120 x 30 ou 3600.