LIVRE III

PROPOSITION XV

Trouver le nombre des boulets contenus dam une pile quadr angulaire.

La pile quadrangulaire a la forme d'une pyramide régulière dont la base est un carré. Elle se compose d’un nombre de tranches horizontales égal au nombre n des boulets contenus dans l’un des côtés de la ba.se ; chaque tranche a la forme d’un carré, à l’exception de la première qui contient un seul boulet ; la seconde en contient 2* ; la troisième, 3’ ; et ainsi de suite jusqu’à la qui en contient

; donc le nombre des boulets contenus dans la pile est

l-l-2»+3='+... + n* Oü

PROPOSITION XVI

Trouver le nombre des boulets contenus dam une pile rectangulaire.

La pile rectangulaire a la forme d’un pentaèdre dont la base est rectangulaire et dont les autres faces adjacentes à cette base sont deux trapèzes isoscèles égaux entre eux et deux triangles équilatéraux égaux entre eux. Elle se compose d’un nombre de tranches horizontales égal au nombre n des boulets contenus dans la plus petite dimension de la base ; chaque tranche a la forme d’un rectangle, en exceptant la première qui contient une seule file de boulets dont le nombre est égal à la différence d des nombres de boulets, contenus dans les deux dimensions de la base, augmentée d’une unité; la deuxième tranche en contient 2 x(</-H 2); la troisième, 3x(rf+3) et ainsi de suite

COMPLÉMENT d'aEITHMÉTIQUE.

jusqu’à la qui en contient n(rf+n); donc le nombre des boulets contenus dans la pile est

d(l+2+3+... + n)+l+2“+3*+... + n® ou (pr. 11, cor.2)

dn(n+l) n(n + l) (27 î 4-1) n(n + l) (3d+2n+l)