LIVRE

probabilité d'citraire une boule blanche de leur ensemble ou de l’urne proposée est (pr. 19)

(t+4+t+---+t)xtou4-+^'

PROPOSITION XXV

Une ume contient un nombre pair 2n de boules blanches ou noires; le nombre des blanches excède celui des noires au moins (f une unité ; trouver la probabilité qu'en portant la main dans l’urne pour en extraire une seule boule, cette boule sera blanche.

En raisonnant comme dans le problème précédent, on est conduit à considérer n urnes dont la première contient n + 1 blanches etn— 1 noires, la deuxième n +2 blanches et n— 2 noires, etc., jusqu’à la qui contiendra 2» blanches. On trouve alors que la probabilité demandée est (pr. 18 et 19 ]

2» 2n 2» 2n / n k kn

PROPOSITION XXVI

Une ume contient n boules; trouver les probabilités P OM q d'en extraire un nombre pair ou un nombre impair.

Le nombre P des cas favorables à la sortie d'un nombre pair de boules est la somme des nombres de combinaisons de n lettres 2 à 2, 4 à 6 à 6, etc. ; le nombre I des cas favorables à la sortie d'un nombre impair de boules est la somme des nombres de combinaisons de n lettres 1 à 1, 3 à 3, 5 à 5, etc. ; donc

, COMPLÉMEKT d’aBITHUÉTIQDE.

n(n— 1) («— 2) n(n— 1) (»— 2) (n— 3) (n— 4) 1x2x3 ^ Ix2x3x4x5