LIVRE ni

deux ans, trois ans, etc. Mais aVm+i, payable dans un an, vaut actuellement r étant l’intérêt d’un franc

placé pendant une année (ar.liv.5, prob. 13) ; pareillement, aVm+ 2 , payable dans deux ans, vaut actuellement etc.; donc on aura l’égalité

AV„= ^^V„+2 + -^^Vm+5+...

d’où l’on déduit la valeur de a, ou celle de A en supposant qu’étant donnée la rente viagère, on demande la valeur du capital.

PROBLÈMES A RÉSOUDRE

I. Combien peut-on foi-mer de mots composés de 4 des 7 consonnes b, c, d, f, g, h, k, et de 3 des 5 voyelles a, e, i, o, u?

Réponse : 1764000.

n. Trouver le nombre des arrangements de 5628 lettres, 3 o 3, en supposant que chaque lettre puisse entrer plusieurs fois dans le même arrangement.

Réponse: 178263433152.

III. Trouver le nombre des combinaisons de 5628 lettres, 3 à 3, en supposant que chaque lettre puisse entrer plusieurs fois dans la même combinaison.

Répoaje.- 29726411260.

IV. Trouver la somme des coefficients de la 15^'"* puissance de x+ a.

Réponse: 32768.

■101 COMPLÉMENT d'aRITHMÉTIQUE.

V. Quel est le plus grand coefficienl de la 12*"® puissance de x+a?

Réponse : 92 ^.

VI. On a trois urnes différentes; /al" contient 2 boules blanches et 3 boules noires; la 2®, 3 boules blanches et 5 boules noires; la 3®, 5 boules blanches et 7 boules noires; quelle est la probabilité qu’en tirant au hasard tine boule de chaque urne, ces 3 boules seront blanches ?

VII. Une urne contient 2 boules blanches et 5 boules noires; on en tire une boule qu’on remet dans l’urne; on fait de même un second tirage , puis un troisième; quelle est la probabilité que les 3 boules tirées de cette manière seront blanches?

Réponse :

VIII. Une urne contient 3 boules blanches et 5 boules noires; on en tire 3 boules au hasard; quelle est la probabilité qu'elles seront toutes blanches?

Réponse :

IX. On a trois urnes différentes; /al" contient 2 boules blanches et 3 boules noires; la 2®, 3 boules blanches et 5 boules noires ; la 3°, 5 boules blanches et 7 boules noires; on porte au hasard la main dans l’une des trois urnes pour en tirer une boule, et on demande quelle est la probabilité que cette boule sera blanche?