LIVRE V

caractéristique 2 soit remplacée par ^ , ce qui revient à multiplier par 100 le nombre correspondant au logarithme proposé [pr. 31, réc.), et cherchons, dans les logarithmes tabulaires correspondants aux nombres de 5 chiffres , celui qui approche le plus de 0,5386724 sans le surpasser; nous trouvons 0,5386617 qui correspond au nombre 34567 et 0,0000126 pour l’excès du logarithme de 34568 sur celui de 34567; on a d’ailleurs 0,5386724 - 0,5386617=0,0000107; donc, en désignant par x ce qu’il faut ajouter à 34567 pour avoir le nombre correspondant au logarithme 4,5386724, la proportion dont on a fait usage pour résoudre le problème précédent (pr.35) donnera 126 : 107::1 :x, d’où l’on déduit a;=f|^=0,85 (ar.liv. 3,prob. 2); donc 34567,85 est le nombre correspondant au logarithme 4,5386724 et , par conséquent, 345,6785 est le nombre correspondant au logarithme proposé 2,5386724. On trouverait de même que le nombre correspondant au logarithme 6,5386724 est égal à 3456785 et que le nombre correspondant au logarithme 3,5386724 est égal à 0,003456785 (pr.31, réc.).

En général , pour trouver une valeur approchée du nombre correspondant à un logarithme positif ou dont la caractéristique est seule négative , on cherche dans les logarithmes tabulaires correspondants aux nombres de 5 chiffres, celui qui approche le plus de la partie décimale du logarithme proposé sans la surpasser; on prend le nombre correspondant à ce logarithme, puis la différence des tables et l’excès de la partie décimale du logarithme proposé sur celui qu’on a trouvé dans les tables; on ajoute au nombre entier correspondant au logarithme tabulaire le quatrième terme de la proportion ; la différence des tables est à V excès de la partie décimale du logarithme proposé sur le logarithme tabulaire , comme l’unité est à x; ensuite on dispose la virgule, dans le nombre décimal qui en résulte , de manière que le premier chiffre significatif exprime des unités de l’ordre indiqué par la caractéristique du logarithme proposé.

Remarque 1. En faisant usage des tables de Gallet, on

^56 complément d’arithmétiqde.

126 abrège le calcul de la valeur de x au moyen des

1 13 produits de la différence des tables par les 9 pre-

2 25 miers multiples de 0,1 (pr. 35, rem.). Ainsi , pour

3 38 trouver ce qu’il faut ajouter à 34567 afin d’avoir le

4 50 nombre correspondant au logarithme 4,5386724,

5 63 on cherche le produit 101 dix millionièmes qui

6 76 approche le plus de 107 dix millionièmes, et on

7 88 trouve à sa gauche le chiffre 8 qui exprimera des

8 101 dixièmes dans le nombre demandé; on soustrait

9 113 101 dix millionièmes de 107 dix millionièmes, ce qui donne 6 dix millionièmes qu’on multiplie par 10; on cherche dans la table le produit 63 dix millionièmes , et on trouve à sa gauche le chiffre 5 qui exprimera des centièmes dans le nombre demandé ; de sorte que ce nombre est , comme précédemment, 34567,85.

Remarque 2. Lorsque le logarithme proposé est entièrement négatif, on lui substitue un logarithme dont la caractéristique soit seule négative (déf. 11, rem. 1).

DÉFINITIONS

12. Le complément d’un nombre positif est le résultat qu’on obtient en retranchant ce nombre de l’unité suivie d’autant de xéros qu’il a de chiffres à sa partie entière. Ainsi , le complément du nombre 345, 6789 est ( 1000 — 345,6789) ou 654,3211.

Remarque. On voit que pour obtenir le complément d’un nombre positif, il suffit de soustraire chaque chiffre, à partir de la gauche, de 9 unités de son ordre, à l’exception du dernier chiffre significatif qu’on soustrait de 10 unités.

lîS. Le complément d’un logarithme positif est le résultat qu’on obtient en retranchant ce logarithme de 10 unités. Ainsi le complément du logarithme 3,5386724 est (10 — 3,.5386724) ou 6,4613276.

Remarque 1. Cette définition suppose que les caractéristiques des logarithmes positifs dont on fait usage n’excèdent pas 9 unités.