Un^n'nomeestunpolynomecomposé de trois termes

PROPOSITION PREMIÈRE

Un binôme A+B change de signe en conservant la même valeur absolue , lorsqu'on change le signe de chacun de ses termes.

Deux cas peuvent se présenter, suivant que A et B sont de même signe ou de signes contraires.

1® a et 6 étant les valeurs absolues de A et B, les deux sommes ( + a) + ( + 6) et (— a) + (— b) ont la môme valeur absolue a+6 et des signes contraires (déf. 8).

2® En supposant a >6, les deux sommes {+«) + (— 6) et (— o)+(4-6) ont la môme valeur absolue a — b (déf.9); la première a le signe de + a et la seconde le signe de —a; donc elles sont de signes contraires.

Corollaire. Un polynôme A + B + C + D. . . change de signe en conservant la même valeur absolue, lorsqu'on change le signe de chacun de ses termes. Car A et B ayant changé de signe, leur somme A+B a changé de signe en conservant la même valeur absolue ; pareillement, (A+B) et C ayant changé de signe, leur somme A + B+C a changé de signe en conservant la même valeur absolue, et ainsi de suite.

PROPOSITION II

f/n tnnome A+B+C ne change pas de valeur, lorsqu'on intervertit l’ordre des deux derniers termes.