SOUSTRACTION

PROPOSITION II

Etant donnée une limite è des erreurs commises sur les termes d'une différence a— b, trouver une limite de l'erreur e commise sur la différence; et réciproquement.

Soient a' et b' les valeurs de a et 6 approchées par excès ou par défaut à moins de la quantité En reiiiplaçaiit a par a' un a augmenté ou diminué a et, par suite, a— b d’une quantité moindre que mais en remplaçant b par 6' dans a'— b, on a augmenté ou diminué b et , par suite, diminué ou augmenté a'— b d’une quantité moindre que î; donc, en supposant le cas le plus défavorable, c’est-à-dire celui où les erreurs successives sont produites dans le môme sens , l’erreur définitive produite sur la différence proposée sera moindre que 2^ ; donc l’erreur commise sur la différence de deux quantités est moindre que le double de la limite des erreurs commises sur les termes de cette différence.

Lorsqu’on modifie un seul des termes a et à , ou lorsque leurs valeurs a' et b' sont approchées dans le même sens , l’erreur commise sur a— b est moindre que

Réciproquement, si l’on veut déterminer S de manière que l’erreur e soit moindre qu’une quantité donnée s, on posera 2S = e ou S = et cette valeur de * sera la limite demandée ; donc pour que l'erreur commise sur une différence soit moindre qu’une quantité e, il suffit de prendre chaque terme de la différence avec une erreur moindre que la moitié de cette quantité.

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COMPLÉMENT p’ARlTHMÉTigt E.