LIVRE VI

c'est-à-dire que celui de ces produits où le plus grand des nombres a et 6 est employé comme dividende; donc l'erreur commise sur un quotient en remplaçant le dividende et le diviseur par des valeurs approchées par excès à moins d’un nombre donné J, est moindre que ce nombre multiplié par le quotient qu'on obtient en divisant le plus grand des nombres a et b par le carré du diviseur.

Réciproqüeme.nt, si l’on veut déterminer J de manière que l’erreur e soit moindre que e, on posera a* bS

selon qu’on aura a > 6 ou à > a ; et l’on en déduira

T Soient a' et b' les valeurs de a et Z» approchées par défaut à moins de ÿ. En remplaçant b par b' dans on a augmenté d’un nombre moindre que ^y (3°); mais en remplaçant a par a' dans on a diminué d’un nombre moindre que (1«) et, à plus forte raison , moindre que ^ ; donc , en définitive , l’erreur commise sur le quotient est moindre que le plus grand des nombres

c’est-à-dire que celui de ces produits où le plus grand des nombres a et ô est employé comme dividende ; donc l’erreur commise sur un quotient y , en remplaçant le dividende et le diviseur par des valeurs approchées par défaut à moins dun nombre donné S, est moindre que S multiplié par le quotient qu’on obtient en divisant le plus grand des nombres a <■< b par le produit qui a pour facteurs le diviseur et l’excès du diviseur sur S.

Récipruquevient , si l’on veut déterminer * de manière que l’erreur e soit (noindre que e , on posera

474 COMPLÉMENT D'aRITHMÉTIQUE.

aS /)ÿ

selon qu’on aura a > 6 ou 6 > a; et l’on en déduira . ô’e , b'i bi

a + bi b + bt l+£