PUISSANCES

PROPOSITION V

Étant donnée une limite ^ de V erreur commise sur un nombre a, trouver une limite de l'erreur e commise sur la puissance de ce nombre; et réciproquement.

Il y a deux cas à considérer, suivant qu’on remplace le nombre a par une valeur approchée par défaut ou par excès.

1° Soit a la valeur de a approchée par défaut à moins de S. La puissance a"» étant un produit de m facteurs égaux à a, l’erreur e commise sur ce produit en remplaçant a par « est moindre que ism-t (pr.3,2") ; or on a

Sm-i = a"»-< + a"-< + a"-' + etc. = m o™-' , et, par suite,

e < Swia*"-' ,

donc l'erreur commise sur la m^“« puissance d’un nombre a, çu’on remplace par une valeur approchée par défaut, est moindre que la limite de l’erreur commise sur le nombre a multipliée par m fois la (m — 1)^ puissance de ce nombre.

Réciproquement , supposons qu’on demande le degré d’approximation avec lequel il suffit de prendre un nombre a pour que l’erreur e commise sur la puissance de ce nombre soit moindre qu’un nombre donné e. En désignant par * la limite demandée , l’erreur commise sur a" sera moindre que ; donc en posant >

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