LIVRE VI

cette valeur de S répondra à l’énoncé; donc pour que F erreur commise sur la puissance d'un, nombre a , qu'on remplace par une valeur approchée par défaut, soit moindre qu'un nombre donné e, il suffit que l’erreur commise sur a soit moindre que e divisé par m fois la (tn— puissance de a.

2* Soit a la valeur de a approchée par excès ô moins de S. En raisonnant comme dans le cas précédent (1®) , on aura (pr. 3, 3”)

e < Sjw a™-' ;

donc C erreur commise sur la m®“® puissance d'un nombre a, qu’on remplace par une valeur a approchée par excès, est moindre que la limite de l’erreur commise sur a multipliée par m fois la (m— 1)^”'® puissance de a.

RÉciPRogcEMENT, si l’on veut déterminer S de manière que l’erreur e commise sur o™ soit moindre que e, on posera

S»ia’"-^=e ou i = — ^ — .

tWa”»-'

Mais cette valeur de a étant inconnue, on déterminera S en remplaçant a par une valeur quelconque de a approchée par excès; ensuite on formera la puissance a”> en donnant à a une valeui* qui non-seulement soit approchée par excès h moins de S, mais qui de plus n’excède pas la valeur donnée précédemment à «.