Or on a la relation

e<— ou e< — ^(pr.6,2«)

dans laquelle e désigne l’erreur commise sur Va en rem-

COMI'LÉME>’T d'aHITIIMÉTIQUE.

plaçant a par ane valeur k approchée par défaut à moins de

nfw—

J ; donc, si l’on fait 10 m et a=iO"-', on aura , à plus forte raison.

tn

Remplaçant m successivement; par chacun des nombres 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, on reconnaît immédiatement que est moindre que m ; il en est de même pour une valeur

quelconque de m supérieure à 9, puisque 10^“ est constamment moindre que 10; donc, quel que soit le degré m de lu racine à extraire, on aura e <1. 11 en résulte que pour extraire la racine m*“® d’un nombre entier composé de n chiffres, avec une erreur moindre qu’une unité, il suffit de prendre sur la gauche de ce nombre au moins chiffres en remplaçant tous les autres par des zéros, puis d’extraire la racine m*^“® du nombre ainsi obtenu, par excès à moins d'une unité. Car les deux erreurs produites successivement

et en sens contraire, l’une sur Va et l’autre sur Va. étant moindres que l’unité, l’erreur définitive est elle-même moindre que l’unité.

Ainsi, par exemple , pour extraire la racine 12^“>e d’un nombre de 23 chiffres, avec une erreur moindre qu’une unité, il suffira de connaître ses deux premiers chiffres à gauche, et pour extraire la racine 12™' de avec une erreur moindre qu’un centième, il suffira de connaître la partie entière de

PROPOSITION XI

Lorsqu’ en extrayant la racine carrée d’un nombre entier à moins d’une unité, on a obtenu plus de la moitié des chiffres de cette racine, on peut obtenir tous les autres par une seule division.

Soit N le nombre proposé, n le nombre des chiffres de sa

Digilized by GooglV'