U VUE VI

est 1256; donc 0,01 x 1256 ou 12,56 est la valeur de 'i.r approchée à moins d’un centième.

Remarque. Les relations 35V, 9999 < 1 13 ir < 355, trouvées précédemment, donnent 355 — 113 ir< 0,0001 ou — — 1T < - et, par suite, 777 — < 0,000001 ; donc

Ifl est une valeur de ir approchée par excès a moins d’un millionième.

PROPOSITION XVI

Trouver une valeur approchée du produit ir v/‘i lo(j 3 à moins d'un centième de ce produit; puis déterminer les chiffres du résultat sur l’exactitude desfjucls on peut compter.

On donne ir = 3,lVl... ; 1/2 = 1,414...;

log3 = 0,477...

1“ Les relations > 3, \/2 > 1, log3>0,4 donnent TîV/21og 3 > 1,2; et, par suite, r\/2log3 ^ 1,2

donc, pour ti’ouver une valeur approi hée de i:V/2log3 à moins d’un centième de ce produit, il suflit d’en trouver une valeur approchée à moins de 0,012. Cela étant, on remplacera cliaque facteur par une valeur approchée par défaut à moins de

r \/2 X TC log 3 -t- \/2 log 3

(pr.3,2»)

ou à moins d’un nombre plus petit. Or on a tc <3,2; v'2< 1,5 ; log. 3 < 0,5; donc le dénominateur est moindre que (3,2 X 1,5+ 3,2 X 0,5 + 1.5 X 0,5) =7,15; et, par suite, la fraction est plus grande que 0,012 12 1 7,15 ~7150^ 1000’ donc il suflira de prendre

TC = 3,141; v/2= I,4t4; log.3 = 0,477; ce qui donne le produit 2,118535398 qui est la valeur

-I 88 CUMPLÉMENT d'ARITHUÉTIQUE.

demandée. En général, pour trouver une valeur approchée du résultat x d’une ou de plusieurs opérations à moins dune partie aliquote de ce résultat, on détermine un nombre a < X, puis on cherche une valeur approchée de % à moins

2“ Le nombre 2,118535398 étant une valeur de Tt\/21og3 approchée par défaut à moins de 0,012, on a

2,1 1853.5398 <xV/21og 3

et (2,118535398 + 0,012) ou 2,130535398 > xV/ 2 log 3; donc 2,1 est la valeur approchée de xV/2 log3 à moins d’un dixième ou, autrement, les premiers chiffres à gauche 2 et 1 sont ceux sur l'exactitude desquels on peut compter dans la valeur de x\/21og3 converti en décimales. En général, lorsqu’un nombre b entier ou décimal est une valeur approchée d'un autre nombre a moins d'un troisième nombre S, pour déterminer les chiffres de b sur l’exactitude desquels on peut compter, on augmente et on diminue successivement h de S; on convertit la somme b + J et la différence b — S e« décimales, et tous les chiffres communs aux nombres qui en résultent, à partir de la gauche , appartiennent à ta valeur de a converti en décimales.

Lorsqu’on connaît le sens de l’approximation, on abrège le calcul en substituant le nombre b h l’un des nombres b-\-8 et b-— S.

PROPOSITION XVU.

Trouver une valeur approchée du produit de plusieurs nombres entiers ou décimaux.

Soit proposé de trouver une valeur du produit 3514,231789618 x 327,8654

approchée par défaut à moins d’un dixième. En faisant la somme des chiffres du multiplicateur, on a

3+2+7+8+6+5+4.35 el^ = + > , 4 .